本文用統(tǒng)計、計算和實......



本文用統(tǒng)計、計算和實測分析比較的方法，討論了現(xiàn)代機(jī)床(包括數(shù)控、精密和通用機(jī)床)主軸的許用撓度問題，論證了目前常用的許用撓度式在應(yīng)用中存在的局限性。
前言
現(xiàn)代機(jī)床主軸部件的剛度，是反映主軸部件結(jié)構(gòu)性能的主要指標(biāo)，它綜合地反映了主軸和軸承的變形，直接與機(jī)床加工精度有關(guān)。而高速主軸是機(jī)床的關(guān)鍵部件之一，因此設(shè)計高精度數(shù)控機(jī)床的主軸組件時，更應(yīng)滿足高剛度的要求。主軸部件的剛度大小通常以使主軸前端施加一定作用力，在力的方向上所產(chǎn)生的位移來衡量。這被稱為端部“撓度”的位移，是設(shè)計主軸部件的重要參數(shù)，許用撓度的大小對主軸部件的剛度有決定性影響，因而它就決定了機(jī)床的使用性能。
一、[y]=0.0002L式的來源
目前，主軸部件剛度的許用值還尚無統(tǒng)一規(guī)定。大多是取主軸端部的位移、前軸承處的轉(zhuǎn)角、齒輪嚙合處的轉(zhuǎn)角和不產(chǎn)生顫振的最大切削寬度等幾個方面，常用一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)和公式來控制。其中，在主軸端部位移方面，往往用下列內(nèi)容來控制[2][3]：
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1. 精加工機(jī)床主軸端部位移不超過主軸允許徑向跳動的三分之一；
2. 一般機(jī)床用主軸端部撓度[y]=0.0002L。
許用撓度在我國的應(yīng)用較為廣泛的，目前，在各類學(xué)校的教材中還有引用該經(jīng)驗公式的。眾所周知，我國大多數(shù)有關(guān)教材的教學(xué)內(nèi)容都來自前蘇聯(lián)，幾乎都是采用前蘇聯(lián)機(jī)床研究方面的權(quán)威烈歇托夫和阿切爾康等早年對軸和主軸許用撓度的論述。
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文獻(xiàn)[5]提出：“機(jī)床中大多數(shù)軸(這節(jié)內(nèi)容不包括主軸)，其最大撓度對軸承間的長度的比值在0.0001---0.0005范圍內(nèi)。一般不超過0.0002。”
又文獻(xiàn)[6]介紹：“決定機(jī)床主軸和軸的允許撓度的一般準(zhǔn)則，還沒有研究出來。因此在機(jī)床制造廠中，目前還是用這些在機(jī)床上應(yīng)用起來可以不造成廢品的試驗數(shù)據(jù)。目前廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)：主軸或軸的最大撓度為軸座間距離的0.0002倍。”從以上兩文獻(xiàn)中可見，他們并沒有指定端部撓度，而且，兩位權(quán)威的論述涉及范圍有所不同，烈歇托夫所述不包括主軸，而阿切爾康所述是包括主軸的。
我國有些教材，例如文獻(xiàn)[1]介紹：“有的工廠認(rèn)為在額定載荷下，主軸的最大撓度ymax不得超過0.0002L。”也有文獻(xiàn)[2]、[3]、[7]介紹：“主軸端部撓度y的許用值目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，有的資料推薦，對于一般機(jī)床則要求主軸端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避說明：“目前，主軸部件尚無統(tǒng)一的剛度標(biāo)準(zhǔn)。”還有2006版的《機(jī)械設(shè)計手冊》[8]表5-1-42，推薦“金屬切削機(jī)床主軸ymaxP=0.0002L”可見，后者是指明主軸端部撓度的，而前者則沒有指明。但可以判斷都是從阿切爾康的論述中引用來的。
二、典型機(jī)床的撓度計算值
由于機(jī)床的主軸類型很多，為了選擇結(jié)構(gòu)和性能較典型的示例來說明問題，特用幾臺典型車床的主軸端部撓度計算為例。
在計算過程中，根據(jù)支承的形式不同，分成三種計算形式，上計算機(jī)(計算源程序略)得：
1.兩支承結(jié)構(gòu)形式：示意圖1所示
主軸端部撓度為：
y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]
2.三支承結(jié)構(gòu)，以前中支承為主要支承：示意圖2所示
簡化為前中兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCaL/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。
3.三支承結(jié)構(gòu)，取前后支承為主要支承：示意圖3所示
簡化為前后兩支承，主軸端部撓度為：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa(L2-2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。
式中P---主軸頭端作用力(牛)；
E---主軸材料的彈性模量(牛/毫米2)；
J ---主軸截面的平均慣性矩(毫米4)；
C1和C2---前、后軸承剛度(牛/毫米2)；
a ---主軸的前端懸伸量(毫米)；
L ---主要支承間跨距(毫米)；
---輔助支承間跨距(毫米)；