圖1所示為一種新型的......



圖1所示為一種新型的超環面傳動，圖中弧面蝸桿1將運動傳遞給均布在其圓周的若干行星輪3上，定子2不動，行星輪3帶動系桿4將運動輸出。這是一種新型的行星蝸桿傳動機構，為了實現定子2的良好加工工藝性，將行星輪3上球形齒的螺環運動展成到定子2的圓柱面上，二者之間的嚙合是一種近似嚙合。
新型結構中的定子(零件結構為圓柱內斜齒輪)為了實現與行星輪的連接接觸傳動，一般螺旋角較大，而且齒形往往是非漸開線齒形，用插齒機床加工有一定難度，所以我們采用了在X63W萬能銑床上用分度頭加工定子的方法。在銑床上加工定子，有幾個問題必須解決：機床調整與掛輪計算：銑刀設計：銑削加工中干涉問題的檢驗等。
1 機床調整與掛輪計算
在銑床上銑齒時，機床縱向工作臺和分度頭的傳動系統要做相應的調整，使縱向進給絲杠帶動縱向工作臺移動的同時，又經掛輪帶動分度頭使工件作勻速旋轉，以實現刀具與工件的相對運動，最終加工出斜齒。其中，工件的轉動與移動必須協調進行，以得到準確的斜齒導程，這是通過機床的縱向進給絲杠與分度頭側軸之間適當的掛輪來保證的。
為獲得規定的齒形，首先必須使工作臺進行角度調整，使齒槽的齒向與銑刀旋轉平面相一致。一般地，銑床工作臺的角度調整范圍在±45°之間，如果加工螺旋角小于45°的工件，則應使工作臺在水平面內轉過的角度與工件螺旋角相等，且注意當內斜齒輪為左旋時，工作臺順時針轉動：當工件為右旋時，工作臺逆時針轉動(當加工內齒輪頂齒時)。如果加工螺旋角大于45°的工件，則可以通過增加一個附加臺面單獨或者與工作臺合作完成角度的調整。如圖2所示，b為斜齒螺旋角，d為工作臺水平轉角，a為附加臺面(與工件及分度頭相固連)與工作臺的相對轉角，則有b=d+a。
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對于掛輪的選取，一般地，對于傳統的加工螺旋槽的方法，由于機床與工件沒有相對轉角，從而在選取掛輪的時候，保證當工件縱向送進一個導程時，工件剛好轉一圈就可以了。但上述掛輪的選取方法只適用于工件隨工作臺一起轉動的情況，當機床做圖2所示的調整后，掛輪的傳動比就要有所變化。此時工作臺的行進距離L'就需要通過過對機床的運動進行重新分析來得到。 在圖3中，V1為機床縱向進給的速度，V2為工件旋轉的圓周速度，二者之間滿足 V1 = V2
sin(90°-b) sind
即 L' = pD →L'= pDcosb
cosb sind sind
(1)
而同時掛輪傳動比也要變為 i= z1×z3 = 40t
z2×z4 L'
(2)
圖2 機床工作臺調整
圖3 加工速度分析圖
2 銑刀的設計
銑削加工圓柱內斜齒輪時，由于刀具與工件的接觸線不再是平面曲線，因而刀具的刃形與齒面的任一截面的截形都不相同，必須重新計算。
建立如圖4所示的坐標系，其中s(1)=[O(1)：i1→，j1→，k1→]為與原始刀具面相固連的坐標系，s(2)=[O(2)：i2→，j2→，k2→]為與內斜

齒輪相固 連的坐標系，s=[O：i→，j→，k→]為輔助固定坐標系，它的 三個坐標軸與s(2)的3個坐標軸相平行，但原點與O(1)相重合 ，k1→

、k2→分別為刀具和內齒輪的回轉軸線重合：a 為中心距，x為刀具和斜齒輪的軸交角，其值為x=90°-b，但斜齒為左旋時取負值。
圖4 加工內斜齒輪坐標關系圖
設內斜齒齒面方程為 { x2=x(u)cosv-y(u)sinv
y2=x(u)sinv+y(u)cosv
z2=z(u)+pv
(3)
式中：{x(u)，y(u)，z(u)為母線方程。
根據坐標變換則有內斜齒輪在s(1)坐標系中的表達式 { x1=a-x2
y1=-y2cosx-z2sinx
z1=-y2sinx+z2cosx
(4)
和齒面在固定坐標系s中的表達式 { x=x2-a
y=y2
z=z2
(5) 在原始刀具面與內斜齒輪的嚙合運動中，有相對速度 v→12={-zsinx-ycosx，xcosx，xsinx} (6)
設{nx2，ny2，nz2}為內斜齒輪齒面上任一點處的單位法矢坐標，則由嚙合方程F=n→·v12→，有 F=(a-x2+pcotx)·nz2+acosx·ny2+z2 ·nx2 (7)所以有原始刀具方程 x1=a-x2
y1=-y2cosx-z2sinx
z1=-y2sinx+z2cosx
F=0
(8)下面來求銑刀刃形：因為通常所說的銑刀刃形是指它的原始刀具面的軸向截形，所以令式(8)中y1=0，則有盤狀銑刀刃形 { R0=(x12+y12)z1=-y2sinx+z2cos x
(9)
3 銑削加工中的干涉問題
在銑床上加工斜齒內斜齒輪時，還需要注意干涉問題的發生，即刀具為加工出完整的齒道，是否能自由出入齒圈。為避免干涉的出現，首先必須注意工件的結構參數與刀具的結構參數所必須滿足的條件。另外，在銑削內斜齒輪的過程中，為保證加工出符合規定的無形變的工件表面，造型時除滿足刀具與工件相切接觸外(即嚙合方程有解)，原始刀具還必須保證位于工件體外，不發生干涉。一般地，對于加工內齒輪時不產生曲率干涉的條件是：在垂直于刀具軸線的任一截面內，原始刀具面截線的曲率半徑R0必須小于或等于螺旋面截線在接觸點處的曲率半徑r。
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對于內齒輪，當|R0|≤|r|時，不發生干涉。對于具有直線或光滑連接的凸型曲線的工件截形來說，只要滿足相切接觸條件，那么干涉條件也必然滿足。而對于特異齒形來說，逐點檢驗此項條件就未免過于繁瑣了。作者在實踐中發現，利用迅速、準確、快捷的計算機代數系統作為輔助工具，完全可以只通過求工件表面上是否存在一類界點(根切界限點)即可判斷干涉問題。
4 定子銑削加工的實現
實際操作中，通過對機床工作臺和分度頭的角度調整，我們采用X63W臥式萬能銑床實現了新型超環面傳動結構中涉及的大螺旋角內斜齒輪的加工，加工過程如圖5所示。加工完成后的內齒輪齒面如圖6所示，由于加工所用臥式銑床比較陳舊，機床累計誤差較大，銑削后齒形精度8級，磨齒后齒面精達到7級。
圖5 在臥式銑床上加工內斜齒輪
圖6 加工完成后的內齒輪齒面
5 結論
可以發現，本文所采用的定子加工方法是行之有效的。在臥式銑床上加工定子時，只需計算出一組合適的掛輪，將床身、分度頭和工件按計算所得的角度進行調整、安裝，并設計加工專用的刀具即可。而在插齒機床上加工，則還要設計加工專門的螺旋套和插齒刀，工藝過程復雜，加工難度較大。因此，在臥式銑床上加工內斜齒輪明顯簡化了對工藝設備的改裝過程，代價較小，不失為小批量生產這種工件的有效方法。當然，為了保證所加工出的工件具有較高的精度，選擇傳動精度相對較好的銑床是必要的，并盡量保證從銑床橫向進給絲杠到分度頭的一系列傳動環節中的運動一致性與準確性。