1．引言 螺桿轉子是......



1．引　言
螺桿轉子是螺桿壓縮機的關鍵零件，壓縮機工作的可靠性和效率取決于螺桿轉子的加工精度。我國規定的標準螺桿轉子端面型線復雜，且

廓形存在尖點，滾刀的設計制造困難，因此，螺桿轉子滾削加工方法在我國尚未推廣應用。
國際上一些發達國家，如日本、英國、法國等均對螺桿轉子的滾削加工進行了大量研究工作，他們在保證壓縮機效率的前提下，通過改進

螺桿轉子端面型線，使之光滑流暢無尖點，從而簡化滾刀的設計原理，實現了螺桿轉子的滾削加工。
本文以國家標準螺桿轉子的滾削加工為對象，對壓縮機螺桿轉子滾刀的設計理論與滾刀制作進行了試驗研究。
2．刀刃分離廓形方程的求解
（1）陰轉子端面型線和滾刀軸向刃形
陰轉子端面齒形采用單邊非對稱擺線圓弧組成（見圖1），即陰轉子齒形端面型線由直線ab段、圓弧bc段、延長外擺cd段和徑向直線de段

組成。已知陰轉子螺桿參數：左旋齒數Z2＝6，桿長L＝95mm，導程h2＝170．1mm，節圓半徑r2＝30．24mm，齒高半徑R＝12．915mm。陰陽轉子

中心距AD＝50．4mm，陽轉子節圓半徑RR＝20．16mm。根據上述條件求出ab、bc、cd、de段的滾刀軸向刃形系列坐標點，由這些點可畫出所設

計滾刀的軸向刃形如圖2所示。

圖1　陰轉子端面截形

圖2　滾刀軸向刃形
根據已知條件，計算出與陰轉子cd段相嚙合的軸向刃形c1d1，對應于工件上d點的刀刃上d1點坐標為d（44．0837，6．203069）；計算出

與陽轉子de段相嚙合的滾刀上d′1點坐標為d′1e1，對應于工件上d點，刀刃上d′1點坐標為d′1（37．6313，5．02781）。不難看出，在

c1d1段與d′1e1 段之間出現了一段分離的曲線。出現上述分離現象是由于陰轉子端面齒形上的cd段與de段的交點d非光滑，存在尖點的緣故。

因此，為了設計制造出正確的刀刃廓形，從而加工出正確的工件廓形（即不致使陰轉子廓形上的尖點d被切掉），有必要精確計算出滾刀刃形

上的這段分離曲線。
（2）刀刃分離廓形的精確設計
此種設計是利用公共齒條的概念，把空間嚙合轉化為平面嚙合來求解。已知滾刀基本蝸桿與工件的嚙合，通過工件的端面齒形求出與工件

端面上尖點d相嚙合的齒條上的分離段曲線，再通過這段分離曲線求出與之相嚙合的滾刀上相應的分離段曲線。
設滾刀基本蝸桿與左旋陰轉子嚙合的相互位置如圖3所示。當滾刀蝸桿1轉過φ1角時，工件2相應地轉過φ2角。
圖3　蝸桿與工件的相對位置
由齒形法線定理可得到與工件相嚙合的齒條方程為
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將陰轉子端面齒形方程的cd段、de段代入上式，求得工件端面齒條齒形如圖4所示。其中兩分離點d′2和d2在ot1系中的坐標分別為d′2（

6.628252，－7.008753）和d2（－8.32824，－0．626718）。
為了精確求解滾刀刃形上的分離段曲線，必須先求出與工件相嚙合的工件端面齒條上的分離段曲線。顯然，圖4上的d2d′2曲線是由工件

相對齒條作嚙合運動，工件齒形上尖點d的運動在齒條齒形上形成的軌跡。
圖4　工件端面齒條齒形
由圖5可知，工件與齒條的嚙合相當于工件節圓在齒條節線上作純滾動，當工件由o點滾到o′點時，d點在ot1系中的運動軌跡方程為
式中　ρ＝0，d2＝29．925，φ4＝15°53′64″
由式（1）求得d2和d′2點坐標，并將其代入式（2），即可求得θ1對應于d′2和d2點的值，它們分別為0．40459和－0．1329434（rad）

。故對應于d2d′2曲線，方程中θ1的取值范圍為－0．1329434≤θ1≤0．40459。
為了求出與齒條上d2d′2曲線相嚙合的滾刀刃形上的分離段廓形d2d′2，必須先求出齒條在滾刀蝸桿端面的方程。
由圖6中的幾何關系可知，齒條的法向坐標與齒條在工件端面坐標之間的關系為
圖5　工件端面齒條形上d1d2曲線的形成
將xtn、ytn換算到滾刀蝸桿的端剖面得
式中β1、β2分別為滾刀蝸桿1與工件2在其節圓柱上的螺旋角。
圖6　公共齒條在工件端面、滾刀端面及法剖面截形
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由圖3可知，當齒條上M′（x，y）點進入嚙合時，按齒形法線定理，則過M′點處的齒形法線應通過嚙合節點P，故M′點處的法線方程在

Ot系中為
（Xt－xt）cosμt＋（Yt－yt）sinμt＝0
式中　Xt，Yt——過M′點齒形法線上任意點的坐標
將P點在ot系中的坐標（r1φ1，o）代入法線方程得
從ot系到o3系的變換式為
聯解式（4）、（5），可求得滾刀的端面刃形。求得滾刀蝸桿的端面刃形方程后，令其繞滾刀蝸桿的軸線作螺旋運動，即可得到滾刀蝸桿的齒

面方程式。
如圖7所示，設與滾刀蝸桿固聯的輔助坐標系為o′3x′3y′3z′3，在初始位置時，原點o3與o′3重合，x3、y3軸分別與x′3、y′3軸重

合。使滾刀蝸桿不動，然后令o3系及與其固聯的滾刀端面刃形一起繞z′3軸作螺旋參數P1的螺旋運動，從而形成螺桿的螺旋齒面，由o3系到o

′3系的坐標變換式為
上式即為滾刀蝸桿的齒面方程式，令x′3＝0，即可得到滾刀的軸向刃形為
聯解式（5）、（6），即可得到滾刀軸剖面上分離廓形的坐標點。
圖7　滾刀蝸桿端面及軸向刃形
3．結論
通過無錫壓縮機股份公司計量處的檢測驗證，本文提出的滾刀分離部分廓形計算原理正確，保證了尖點d不致被切掉。通過一次性走刀即

可包絡加工出包括尖點在內的四段曲線。